1. u=x_1^a+x_2,p_2=1, 所得m很大, 0<a<1

     (a) 需求函數 x_1, x_2

     (b)對財貨1課t的貨物稅之ΔCS

     (c)間接效用函數u(p_1,m)

     (d)對財貨1課t的貨物稅之CV(寫出推導過程)

     (e)對財貨1課t的貨物稅之EV(寫出推導過程)

ANS:

     (a) \frac{MU_1}{MU_2}=\frac{ax_1^{a-1}}{1}=p_1

          x_1=(\frac{p_1}{a})^{\frac{1}{(a-1)}}=(\frac{a}{p_1})^{\frac{1}{(1-a)}} 

          x_2=\frac{(m-p_1x_1)}{p_2}=m-p_1(\frac{a}{p_1})^{\frac{1}{(1-a)}}}=m-a^{\frac{1}{(1-a)}}(\frac{1}{p_1})^{\frac{a}{(1-a)}}

     (b) x_1=a^{\frac{1}{(1-a)}}(\frac{1}{p_1})^{\frac{1}{(1-a)}}  

\Delta CS=\int_p^{p+t}x_1(p_1)dp_1=a^{\frac{1}{(1-a)}}\int_p^{p+t}(\frac{1}{p_1})^{\frac{1}{(1-a)}}dp_1=a^{1 \over 1-a}\frac{1} {1-{1 \over 1-a}}p_1^{1-{1 \over 1-a}}|_p^{p+t}
=(1-a)(\frac{a}{p})^{\frac{a}{1-a}}(1-\frac{p}{p+t}^{\frac{a}{1-a}})

     (c) v=x_1^a+x_2=(\frac{a}{p_1})^{\frac{a}{(1-a)}}+m-a^{\frac{1}{(1-a)}}(\frac{1}{p_1})^{\frac{a}{(1-a)}
=m+(1-a)(\frac{a}{p_1})^{\frac{a}{1-a}}

(d) V(p+t,1,m+CV)=V(p,1,m)
m+CV+(1-a)(\frac{a}{p+t})^{\frac{a}{1-a}}=m+(1-a)(\frac{a}{p})^{\frac{a}{1-a}}

CV=(1-a)(\frac{a}{p_1})^{\frac{a}{1-a}}-(1-a)(\frac{a}{p+t})^{\frac{a}{1-a}}=(1-a)(\frac{a}{p})^{\frac{a}{1-a}}(1-(\frac{p}{p+t})^{\frac{a}{1-a}})

     (e) V(p+t,1,m) = V(p,1,m-EV)
m+(1-a)(\frac{a}{p+t})^{\frac{a}{1-a}}=m-EV+(1-a)(\frac{a}{p})^{\frac{a}{1-a}}
EV=(1-a)(\frac{a}{p})^{\frac{a}{1-a}}-(1-a)(\frac{a}{p+t})^{\frac{a}{1-a}}=(1-a)(\frac{a}{p})^{\frac{a}{1-a}}(1-(\frac{p}{p+t})^{\frac{a}{1-a}})

開始日期: 2008年 12月 1日(一.) 09:10
截止日期: 2008年 12月 1日(一.) 09:30