偏好只能一無異曲線圖表示,不容易作分析,如果可以數學方程式表示,就可以使用數學的規劃工具。

怎樣的偏好可以數學表示,經濟學者研究發覺,除了字典型(lexicographic)偏好這個例外,絕大多數都可以。

經濟學家稱代表偏好的數學函數為效用函數。效用是給無異曲線打的分數,偏好排序愈高者效用愈高,反之亦然。效用的大小只代表偏好的順序,因此效用為10的商品組偏好大於效用為5的商品組,但並沒有前者為後者2倍好的意涵。所以同樣的兩組商品,也可以效用5與4來表示,或任何一大一小的數字表示。

效用函數對所有商品組打相對分數,所以稱效用函數為序數(ordinal)關係。同一個偏好可以許多不同的效用函數來代表,只要這些效用函數維持序數關係。以數學觀念來說,如果兩效用函數為單調增轉換,則這兩個效用函數代表同一個偏好。 

雖然人人偏好不同,但是大都可以近似於幾個標準的偏好類型,而這些標準偏好類型,也都可以數學函數表示。

  1. 完全替代:u(x1,x2)=a1x1+a2x2
  2. Cobb-Douglas:u(x1,x2)=x1a1 x2a2
  3. 完全互補:u(x1,x2)=min{x1/a1,x2/a2}。
  4. 准線性:u(x1,x2)=v(x1)+x2。或u(x1,x2)=x1+v(x2)

無異曲線的斜率,MRS12=-MU1/MU2

 

 

 

Last modified: Wednesday, 18 December 2013, 04:49 PM